標題:
初中數學(化簡+恆等式)
發問:
1. 求(3^344)^8* (1/27)^890的值 2. 求(-2)^719* (0.5)^721的值 3. 求 3^911*(-1/3)^912 的值 4. 求(1/8)^400* (2^400)^5的值 5. 若p及q均為常數使得x^2-(3+q)x +q ≡ (x-p)(x+4)+33,求p及q的值。 6. 若r及s均為常數使得x^2-2r ≡ (x+3)(x-s)-7,則r = ? 7. 設a及b均為常數,若a(x-1)^2 + b(2x-4)^2≡4x^2 -32x+40,則b=? 更新: 我睇過標準答案,第1題答案係9,但唔知點解 更新 2: 第一條打錯佐:(3^334)^8(/27)^890
最佳解答:
1. (3^344)^8 * (1/27)^890 = (3^344)^8 * [3^(-3)]^890 = 3^(344*8) * 3^(-3*890) = 3^2752 * 3^(-2670) = 3^(2752-2670) = 3^82 ≈ 1.33 x 10^39 (三位有效數字) ***** 2. (-2)^719 * (0.5)^721 = -2^719 * [2^(-1)]^721 = -2^719 * 2^(-1*721) = -2^719 * 2^(-721) = -2^(719-721) = -2^(-2) = -(1/2^2) = -1/4 ***** 3. 3^911 * (-1/3)^912 = 3^911 * (3^-1)^912 = 3^911 * 3^(-912) = 3^(911 - 912) = 3^(-1) = 1/3 ***** 4. (1/8)^400 * (2^400)^5 = [2^(-3)]^400 * (2^400)^5 = 2^(-3*400) * 2^(400*5) = 2^(-1200) * 2(2000) = 2^(-1200+2000) = 2^800 = 6.67 * 10^240 ***** 5. x2 - (3 + q)x + q ≡ (x-p)(x+4)+33 x2 - (3 + q)x + q ≡ x2 + (4 -p)x + (33 - 4p) 兩邊的 x 項相等： -(3 + q) = 4 - p -3 - q = 4 - p p - q = 7 ...... [1] 兩的常數項相等： q = 33 - 4p 4p + q = 33 ...... [2] [1] + [2] : 5p = 40 p = 8 把 p = 8 代入 [1] 中： (8) - q = 7 q = 1 所以 p = 8, q = 1 ***** 6. 解法一： x2 - 2r ≡ (x + 3)(x - s) - 7 x2 - 2r ≡ x2 + (3 - s)x - (3s + 7) 兩邊的 x 項相等： 3 - s = 0 s = 3 兩邊的常數項相等： -2r = -(3s + 7) -2r = -[3(3) + 7] -2r = -16 r = 8 解法二： x2 - 2r ≡ (x + 3)(x - s) - 7 令 x = -3 : (-3)2 - 2r = -7 9 - 2r = -7 2r = 16 r = 8 ***** 7. 解法一： a(x - 1)2 + b(2x - 4)2 ≡ 4x2 - 32x + 40 a(x2 - 2x + 1) + b(4x2 - 16x + 16) ≡ 4x2 - 32x + 40 (a + 4b)x2 - (2a + 16b) + (a + 16b) ≡ 4x2 - 32x + 40 兩邊x2 項相等： a + 4b = 4 ...... [1] 兩邊常數項相等： a + 16b = 40 ...... [2] [2] - [1] : 12b = 36 b = 3 解法二： a(x - 1)2 + b(2x - 4)2 ≡ 4x2 - 32x + 40 令 x = 1 : b[2(1) - 4]2 = 4(1)2 - 32(1) + 40 4b = 12 b = 3 ***** 2012-12-31 21:12:17 補充： 1. 題目更正後： (3^334)^8 * (1/27)^890 = 3^(334)^8 * [3^(-3)]^890 = 3^(334*8) * 3^(-3*890) = 3^2672 * 3^(*-2670) = 3^(2672-2670) = 3^2 = 9 ...... (答案)
其他解答:
初中數學(化簡+恆等式)
發問:
1. 求(3^344)^8* (1/27)^890的值 2. 求(-2)^719* (0.5)^721的值 3. 求 3^911*(-1/3)^912 的值 4. 求(1/8)^400* (2^400)^5的值 5. 若p及q均為常數使得x^2-(3+q)x +q ≡ (x-p)(x+4)+33,求p及q的值。 6. 若r及s均為常數使得x^2-2r ≡ (x+3)(x-s)-7,則r = ? 7. 設a及b均為常數,若a(x-1)^2 + b(2x-4)^2≡4x^2 -32x+40,則b=? 更新: 我睇過標準答案,第1題答案係9,但唔知點解 更新 2: 第一條打錯佐:(3^334)^8(/27)^890
最佳解答:
1. (3^344)^8 * (1/27)^890 = (3^344)^8 * [3^(-3)]^890 = 3^(344*8) * 3^(-3*890) = 3^2752 * 3^(-2670) = 3^(2752-2670) = 3^82 ≈ 1.33 x 10^39 (三位有效數字) ***** 2. (-2)^719 * (0.5)^721 = -2^719 * [2^(-1)]^721 = -2^719 * 2^(-1*721) = -2^719 * 2^(-721) = -2^(719-721) = -2^(-2) = -(1/2^2) = -1/4 ***** 3. 3^911 * (-1/3)^912 = 3^911 * (3^-1)^912 = 3^911 * 3^(-912) = 3^(911 - 912) = 3^(-1) = 1/3 ***** 4. (1/8)^400 * (2^400)^5 = [2^(-3)]^400 * (2^400)^5 = 2^(-3*400) * 2^(400*5) = 2^(-1200) * 2(2000) = 2^(-1200+2000) = 2^800 = 6.67 * 10^240 ***** 5. x2 - (3 + q)x + q ≡ (x-p)(x+4)+33 x2 - (3 + q)x + q ≡ x2 + (4 -p)x + (33 - 4p) 兩邊的 x 項相等： -(3 + q) = 4 - p -3 - q = 4 - p p - q = 7 ...... [1] 兩的常數項相等： q = 33 - 4p 4p + q = 33 ...... [2] [1] + [2] : 5p = 40 p = 8 把 p = 8 代入 [1] 中： (8) - q = 7 q = 1 所以 p = 8, q = 1 ***** 6. 解法一： x2 - 2r ≡ (x + 3)(x - s) - 7 x2 - 2r ≡ x2 + (3 - s)x - (3s + 7) 兩邊的 x 項相等： 3 - s = 0 s = 3 兩邊的常數項相等： -2r = -(3s + 7) -2r = -[3(3) + 7] -2r = -16 r = 8 解法二： x2 - 2r ≡ (x + 3)(x - s) - 7 令 x = -3 : (-3)2 - 2r = -7 9 - 2r = -7 2r = 16 r = 8 ***** 7. 解法一： a(x - 1)2 + b(2x - 4)2 ≡ 4x2 - 32x + 40 a(x2 - 2x + 1) + b(4x2 - 16x + 16) ≡ 4x2 - 32x + 40 (a + 4b)x2 - (2a + 16b) + (a + 16b) ≡ 4x2 - 32x + 40 兩邊x2 項相等： a + 4b = 4 ...... [1] 兩邊常數項相等： a + 16b = 40 ...... [2] [2] - [1] : 12b = 36 b = 3 解法二： a(x - 1)2 + b(2x - 4)2 ≡ 4x2 - 32x + 40 令 x = 1 : b[2(1) - 4]2 = 4(1)2 - 32(1) + 40 4b = 12 b = 3 ***** 2012-12-31 21:12:17 補充： 1. 題目更正後： (3^334)^8 * (1/27)^890 = 3^(334)^8 * [3^(-3)]^890 = 3^(334*8) * 3^(-3*890) = 3^2672 * 3^(*-2670) = 3^(2672-2670) = 3^2 = 9 ...... (答案)
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