標題:
中四數學科變分問題（急！＞＜）（１０點！的說~~~）
發問:
識的話，請各位幫一幫忙＞＜！ １ ｚ部分隨ｘ而正變，部分隨y^2而反變。當x = 6及y =1時，z = 7;當x = -4及y =2時，z = -1。 （ａ）試以x和y表示z。 （ｂ）當x = 3及y = 4時，求z的值。 ２水晶的價格 $ C 隨其重量w g 的平方而正變。若將一塊水晶切割成兩塊重量相同的水晶，求其價格的百分變化。 ３已知 w 隨 x^2、y+1和 z - 2而聯變。當x = y = z =3時，w = 72。 （ａ）求一聯繫w、x、y和 z的方程。 （ｂ）若 x減少２０％而y和z不變，求w的百分變化。
最佳解答:
１ ｚ部分隨ｘ而正變，部分隨y^2而反變。當x = 6及y =1時，z = 7;當x = -4及y =2時，z = -1。 （ａ）試以x和y表示z。 let z = mx+ n/y^2 當x = 6及y =1時，z = 7 7 = m(6)+n/(1)^2 7 = 6m+ n n=7 -6m ...(1) 當x = -4及y =2時，z = -1 -1= m(-4)+ n/(2)^2 -1= -4m+n/4 -1+4m=n/4 n =4(4m -1 ) ...(2) (1)=(2) 7 -6m=4(4m -1 ) 7 -6m=16m -4 m=1/2 n=7 -6(1/2) n=4 所以, z = (1/2)x+(4)/y^2 （ｂ）當x = 3及y = 4時，求z的值。 代入 z = (1/2)x+(4)/y^2 z = (1/2)(3) -(4)/(4)^2 z = 3/2+1/4 z = 7/4 ２水晶的價格 $ C 隨其重量w g 的平方而正變。若將一塊水晶切割成兩塊重量相同的水晶，求其價格的百分變化。 let C= kw^2...(1) 若將一塊水晶切割成兩塊重量相同的水晶, 每塊重量= w/2 代入(1) C1= k(w/2)^2 = k(w^2/4) 切割後, 兩塊共值= 2C1 = 2k(w^2/4) = k(w^2/2) 價格的百分變化, =( 新價- 原價)/原價 x 100% =[k(w^2/2)-kw^2]/kw^2 x 100% = -k(w^2/2)/kw^2 x 100% = -50% 比原本少 50% ３已知 w 隨 x^2、y+1和 z - 2而聯變。當x = y = z =3時，w = 72。 （ａ）求一聯繫w、x、y和 z的方程。 let w = kx^2(y+1)( z - 2) 當x = y = z =3時，w = 72 72 = k(3)^2(3+1)( 3 - 2) 72 = 36k k=2 所以, w = 2x^2(y+1)( z - 2) （ｂ）若 x減少２０％而y和z不變，求w的百分變化。 w1 = 2(0.8x)^2(y+1)( z - 2) w1 = 1.28x^2(y+1)( z - 2) w的百分變化, [1.28x^2(y+1)( z - 2) -2x^2(y+1)( z - 2)]/2x^2(y+1)( z - 2)＊ 100% =[-0.72x^2(y+1)( z - 2)]/2x^2(y+1)( z - 2)＊ 100% =-[0.72]/2＊ 100% =-36% 比原本少36%
其他解答:
中四數學科變分問題（急！＞＜）（１０點！的說~~~）
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識的話，請各位幫一幫忙＞＜！ １ ｚ部分隨ｘ而正變，部分隨y^2而反變。當x = 6及y =1時，z = 7;當x = -4及y =2時，z = -1。 （ａ）試以x和y表示z。 （ｂ）當x = 3及y = 4時，求z的值。 ２水晶的價格 $ C 隨其重量w g 的平方而正變。若將一塊水晶切割成兩塊重量相同的水晶，求其價格的百分變化。 ３已知 w 隨 x^2、y+1和 z - 2而聯變。當x = y = z =3時，w = 72。 （ａ）求一聯繫w、x、y和 z的方程。 （ｂ）若 x減少２０％而y和z不變，求w的百分變化。
最佳解答:
１ ｚ部分隨ｘ而正變，部分隨y^2而反變。當x = 6及y =1時，z = 7;當x = -4及y =2時，z = -1。 （ａ）試以x和y表示z。 let z = mx+ n/y^2 當x = 6及y =1時，z = 7 7 = m(6)+n/(1)^2 7 = 6m+ n n=7 -6m ...(1) 當x = -4及y =2時，z = -1 -1= m(-4)+ n/(2)^2 -1= -4m+n/4 -1+4m=n/4 n =4(4m -1 ) ...(2) (1)=(2) 7 -6m=4(4m -1 ) 7 -6m=16m -4 m=1/2 n=7 -6(1/2) n=4 所以, z = (1/2)x+(4)/y^2 （ｂ）當x = 3及y = 4時，求z的值。 代入 z = (1/2)x+(4)/y^2 z = (1/2)(3) -(4)/(4)^2 z = 3/2+1/4 z = 7/4 ２水晶的價格 $ C 隨其重量w g 的平方而正變。若將一塊水晶切割成兩塊重量相同的水晶，求其價格的百分變化。 let C= kw^2...(1) 若將一塊水晶切割成兩塊重量相同的水晶, 每塊重量= w/2 代入(1) C1= k(w/2)^2 = k(w^2/4) 切割後, 兩塊共值= 2C1 = 2k(w^2/4) = k(w^2/2) 價格的百分變化, =( 新價- 原價)/原價 x 100% =[k(w^2/2)-kw^2]/kw^2 x 100% = -k(w^2/2)/kw^2 x 100% = -50% 比原本少 50% ３已知 w 隨 x^2、y+1和 z - 2而聯變。當x = y = z =3時，w = 72。 （ａ）求一聯繫w、x、y和 z的方程。 let w = kx^2(y+1)( z - 2) 當x = y = z =3時，w = 72 72 = k(3)^2(3+1)( 3 - 2) 72 = 36k k=2 所以, w = 2x^2(y+1)( z - 2) （ｂ）若 x減少２０％而y和z不變，求w的百分變化。 w1 = 2(0.8x)^2(y+1)( z - 2) w1 = 1.28x^2(y+1)( z - 2) w的百分變化, [1.28x^2(y+1)( z - 2) -2x^2(y+1)( z - 2)]/2x^2(y+1)( z - 2)＊ 100% =[-0.72x^2(y+1)( z - 2)]/2x^2(y+1)( z - 2)＊ 100% =-[0.72]/2＊ 100% =-36% 比原本少36%
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